【題目】軸截面是邊長為4 的等邊三角形的圓錐的直觀圖如圖所示,過底面圓周上任一點作一平面α,且α與底面所成的二面角為 ,已知α與圓錐側(cè)面交線的曲線為橢圓,則此橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解答：本題綜合考查空間幾何體中的線面關(guān)系與解析幾何中直線與直線的位置關(guān)系以及平面幾何中圓的相關(guān)定理的應(yīng)用,意在考查數(shù)形結(jié)合思想與空間想象能力.
如圖,根據(jù)軸截面是邊長為4 的等邊三角形,可知橢圓的長軸長為AB=6,設(shè)O為橢圓的中心,則a=OB=OA=3,過O作平行于底面的平面,可得到截面圓,交橢圓于兩點C、D,則C、D即是橢圓短半軸的頂點.根據(jù)題意知AB⊥BF,在直角三角形OBF中,∠OBF=90°，所以FO=2 ,F是BP的中點,過點B作AP的平行線,交AM于點G,則E是AG的中點,所以O(shè)E= AP= ,由相交弦定理得CO2=OF×OE,所以b2=6,所以c2=a2-b2=3,所以橢圓的離心率為 .
分析：本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)平面與圓錐面的截線滿足的有關(guān)條件通過構(gòu)造輔助線結(jié)合所學(xué)橢圓性質(zhì)及相交弦定理計算即可

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，測試成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）設(shè)m，n表示樣本中兩個學(xué)生的百米測試成績，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；
（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標(biāo).
如果男女生使用相同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達標(biāo)情況如附表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

參考公式及數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828


（1）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有三個不同的零點， ， （其中），則的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知點P在☉O外,PC是☉O的切線,切點為C,直線PO與☉O相交于點A,B.

（1）試探索∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
（2）若∠A=30°,則PB與PA有什么關(guān)系?
（3）∠A可能等于45°嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）求的極值；

（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸僅有一個交點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案