【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為。

【答案】13
【解析】設兩個球的球心分別為O1、O2 ， 所得橢圓的長軸為AB，
直線AB與O1O2交于點E，設它們確定平面α，
作出平面α與兩個球及圓柱的截面，如圖所示
過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點C，設AB切球O1的大圓于點D，連接O1D

∵Rt△O1DE中，O1E= O1O2= ，O1D=6
∴cos∠DO1E= ,
∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對應互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC= ,
∵AC長等于球O1的直徑，得AC=12
∴橢圓的長軸AB=13
所以答案是：13

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量 與天數(shù)的對應關系服從圖①所示的函數(shù)關系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應關系服從圖②所示的函數(shù)關系；每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應關系服從圖③所示的函數(shù)關系，圖①是拋物線的一部分.

圖①，圖②，圖③

（1）設該產(chǎn)品的銷售時間為，日銷售利潤為，求的解析式；

（2）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過2萬元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 函數(shù)f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的圖象關于原點對稱，其中m，n為實常數(shù)．
（1）求m，n的值；
（2）試用單調(diào)性的定義證明：f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）當﹣2≤x≤2 時，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）y= +
（2）y= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】軸截面是邊長為4 的等邊三角形的圓錐的直觀圖如圖所示,過底面圓周上任一點作一平面α,且α與底面所成的二面角為 ,已知α與圓錐側(cè)面交線的曲線為橢圓,則此橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +m為奇函數(shù)，m為常數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若關于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設分別為的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

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