Question

6．求函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（1）最大、小值；（2）最小正周期；（3）單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡．
（1）直接由函數(shù)解析式得到函數(shù)的最值；
（2）利用周期公式求得周期；
（3）利用復合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=$2（\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx）$=$2sin（x-\frac{π}{3}）$．
（1）函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為2，-2；
（2）T=$\frac{2π}{1}=2π$；
（3）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，得$-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓練了輔助角公式的運用，是中檔題．