Question

14．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₇=8，a₄+a₆=6，則a₂+a₈=9．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₃a₇=8=a₄a₆，a₄+a₆=6，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$．可得q²．于是a₂+a₈=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{2}}+{a}_{6}{q}^{2}$．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₃a₇=8=a₄a₆，a₄+a₆=6，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$．
∴q²=2或$\frac{1}{2}$．
則a₂+a₈=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{2}}+{a}_{6}{q}^{2}$=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．