14．在等比數(shù)列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，則a2+a8=9．

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$．可得q2．于是a2+a8=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{2}}+{a}_{6}{q}^{2}$．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$．
∴q2=2或$\frac{1}{2}$．
則a2+a8=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{2}}+{a}_{6}{q}^{2}$=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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