Question

2．已知點G是△ABC外心，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$），則△ABC一定是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 對邊三角形
• C． 直角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 把已知的等式變形，得到$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BG}）=0$，然后通過作圖可得∠ABC為鈍角，則答案可求．

解答 解：由$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$），得
$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BA}$，
即$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BG}）=0$，
∵點G是△ABC外心，如圖，

∴∠ABC為鈍角．
∴△ABC一定是鈍角三角形．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的加減運算及應(yīng)用，考查了三角形形狀的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．