Question

7．若正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，則數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和為（　�。�

• A． 65
• B． -65
• C． 25
• D． -25

Answer 1

分析 由題意可得a₃²=a₂a₄ =1即a₃=1，由S₃=13可得a₁+a₂=12，則有a₁q²=1，a₁+a₁q=12，解得q和a₁的值，由此得到a_n 的解析式，從而得到b_n 的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項(xiàng)和．

解答 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a₃²=a₂a₄ =1，解得：a₃=1．
由a₁+a₂+a₃=13，可得：a₁+a₂=12．
設(shè)公比為q，則有a₁q²=1，a₁+a₁q=12，
解得：q=$\frac{1}{3}$，a₁=9．
故a_n =9×（$\frac{1}{3}$）^n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，
則數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和是$\frac{10（2-7）}{2}$=-25，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出a_n=3^3-n 是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．