(本小題滿分13分)三棱錐P-DEF中, 頂點P在平面DEF上的射影為O.
(Ⅰ)如果PE=PF=PD, 證明O是三角形DEF的外心(外接圓的圓心)
(Ⅱ)如果, , , ,證明: O是三角形DEF的垂心(三條高的交點)
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ))詳見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)欲證點為的外心,即證點到三個頂點的距離相等,據(jù)題意易證是三個全等的三角形,所以,即點為外心;(Ⅱ)欲證點為垂心,只需證,根據(jù)已知結合勾股定理易證均為,直角三角形,加之,運用相關線面垂直和線線垂直的相關判定和定理,不難得出結論.
試題解析:(Ⅰ)如圖(一)所示,過點P作,分別連結,則
由線面垂直的定義可得,
,根據(jù)HL公理得
,所以點為的 外心.
(Ⅱ)如圖(二)所示,過點P作,分別聯(lián)結,并分別延長使交于點,則根據(jù)已知,
有,即:為(勾股定理逆定理),
同理可證:均為,
,
,,
又,
由
,,
同理可證:,
分別是三邊上的高,即:點為的垂心.
考點:線面垂直和線線垂直的相關判定和定理
考點:①三角形外心和垂心的定義;②線面垂直的定義、性質和判定;③勾股定理和三角形全等判定.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北襄陽襄州一中等四校高二上學期期中文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓的一般方程為,則下列說法中不正確的是( )
A.圓的圓心為
B.圓被軸截得的弦長為
C.圓的半徑為
D.圓被軸截得的弦長為
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
把一枚硬幣任意拋擲三次,事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”,事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設和是定義在同一個區(qū)間上的兩個函數(shù),若函數(shù)在上有兩個不同的零點,則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關聯(lián)函數(shù)”,則的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
天氣預報說, 在今后的三天中, 每三天下雨的情況不完全相間, 每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 從下列隨機數(shù)表的第1行第2列開始讀取直到末尾從而獲得N個數(shù)據(jù).據(jù)此估計, 這三天中恰有兩天下雨的概率近似為 ( )
19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16
83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89
2
A. B. C. D.非ABC的結果
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北省武漢市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
某人有4把鑰匙, 其中2把能打開門, 現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門, 不能開門就把鑰匙放在旁邊, 他第二次才能打開門的概率是 .
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