Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處取極值10，則f（0）=（　　）

• A、9
• B、16
• C、9或16
• D、-9或16

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求f′（x），根據(jù)已知條件得到方程組：

f′(1)=0 f(1)=10

，解方程組即可得到a，b，求出a，b后，須驗(yàn)證是否原函數(shù)是否存在極值．

解答： 解：f′（x）=3x²+2ax+b；
∴

f′(1)=3+2a+b=0 f(1)=1+a+b+a2=10

，解得a=-3，b=3或，a=4，b=-11；
a=-3，b=3時(shí)：f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，根據(jù)極值的定義知道，此時(shí)，函數(shù)f（x）無極值．
a=4，b=-11時(shí)，f′（x）=3x²+8x-11，令f′（x）=0得x=1或-

11

3

，符合條件．
∴f（0）=16；
故選：B．

點(diǎn)評：考查極值的定義，而本題需要注意的是，求出a，b后須驗(yàn)證a，b值對應(yīng)的函數(shù)是否有極值．