Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=4，公比q≠1的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差數(shù)列．
（1）求公比q的值；
（2）求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用4a₁，a₅，-2a₃成等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=4，公比q≠1，即可求公比q的值；
（2）a₂、a₄、…、a_2n構(gòu)成a₂為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列，可求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

解答： 解 （1）由已知2a₅=4a₁-2a₃，
∴2a₁q⁴=4a₁-2a₁q²，
∵a₁≠0，整理得q⁴+q²-2=0，
 解得q=1或q=-1，
又q≠1，∴q=-1；
（2）a₂、a₄、…、a_2n構(gòu)成a₂為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列．
∴T_n=na₂=-4n．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．