Question

11．二次函數(shù)f（x）滿足：f（x）≤f（3）=10，并且它的圖象在x軸上截得的線段長等于4，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（x）≤f（3）=10，可得函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及開口方向，進而根據(jù)它的圖象在x軸上截得的線段長等于4，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：二次函數(shù)f（x）滿足：f（x）≤f（3）=10，
故函數(shù)f（x）的圖象開口朝下，且以（3，10）點為頂點，
設(shè)f（x）=a（x-3）²+10=ax²-6ax+9a+10，a＜0，
∵它的圖象在x軸上截得的線段長等于4，
∴|x₁-x₂|=$\frac{\sqrt{△}}{\left|a\right|}$=$\frac{\sqrt{36{a}^{2}-4a（9a+10）}}{\left|a\right|}$=4，
解得：a=$-\frac{5}{2}$，
故f（x）=$-\frac{5}{2}$x²+15x-$\frac{25}{2}$

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．