【題目】在如圖所示的六面體中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,四邊形是梯形,,平面平面,.

1)在圖中作出平面 與平面的交線,并寫出作圖步驟,但不要求證明;

2)求證:平面

3)求平面與平面所成角的余弦值

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

1)延長(zhǎng)相交于點(diǎn),連接,根據(jù)公理和公理可知,即是所求.

2)通過(guò)證明四邊形是平行四邊形,證得,由此證得平面.

3)利用勾股定理計(jì)算出,建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值.

1)延長(zhǎng)相交于點(diǎn),連接,則直線 就是平面與平面的交線.

2)因?yàn)?/span>,,所以的中位線,故,

因?yàn)?/span>,所以,且,

所以四邊形是平行四邊形,所以,

因?yàn)?/span>,

所以平面.

3)在平面內(nèi),過(guò)點(diǎn)的平行線交于點(diǎn),又,所以四邊形為平行四邊形,所以,,,又因?yàn)?/span>,所以,

所以為直角三角形,

,.

在平面內(nèi),過(guò)點(diǎn)的垂線交于點(diǎn),

又因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,

所以.

為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,的方向?yàn)?/span>軸正方向,的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

,,,所以,,設(shè)是平面的法向量,

,即,所以可取.

因?yàn)?/span>是平面的法向量,

所以,

所以平面與平面所成角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這批唐三彩通過(guò)優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)的概率;

(2)已知每件唐三彩的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,且抽取的每件唐三彩都需要檢驗(yàn),對(duì)這批唐三彩作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的總費(fèi)用記為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點(diǎn)為(1,0).

(1)求雙曲線C的方程;

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某位同學(xué)分別用兩種模型:①進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差等于):

經(jīng)過(guò)計(jì)算得,

(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01)

附:歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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A. B. C. D.

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A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)在直線上是否存在點(diǎn)Q,使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,若存在,求出線段的長(zhǎng)的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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