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（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
1a
c0
的一個特征值為λ1=-1，其對應的一個特征向量為α1=
-1
1
，已知β=
8
1
，求A5β．
依題意：Aα1=-α1，…（4分）
即
1a
c0
-1′
1′
=-
-1
1
，
∴
-1+a=1
-c=-1
，∴
a=2
c=1
…（8分）
A的特征多項式為f（λ）=（λ-1）λ-2=λ2-λ-2=0，
則λ=-1或λ=2．
λ=2時，特征方程
x-2y=0
-x+2y=0
，屬于特征值λ=2的一個特征向量為
2′
1′
，
∵β=
8
1
=-2
-1′
1′
+3
2′
1′
，
∴A5β=-2×（-1）5
-1′
1′
+3×25
2′
1′
=
190′
98′
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
3
-1
，屬于特征值5的一個特征向量為α2=
1
1
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數學化，對應如下表：
a b c d … z
1 2 3 4 … 26
如果已發(fā)現發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
，雙方約定可逆矩陣為
12
34
，試破解發(fā)送的密碼．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經過點P（4，1），求實數k的值．
（C）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實數a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2
．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設向量β=
   1   
-1
，求A5β．

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