13．在邊長為1的正三角形ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．3D．0

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：在正三角形中，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°，＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞=120°．＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$＞=120°，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow$|cos120°+|$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{c}$|cos120°+|$\overrightarrow{c}$|•|$\overrightarrow{a}$|cos120°=$-\frac{1}{2}×1×1$$-\frac{1}{2}×1×1$$-\frac{1}{2}×1×1$=-$\frac{3}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求出向量夾角和長度是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

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5．已知平面向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$、$\overrightarrow{O{P}_{2}}$、$\overrightarrow{O{P}_{3}}$滿足條件$\overrightarrow{O{P}_{1}}$+$\overrightarrow{O{P}_{2}}$+$\overrightarrow{O{P}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{O{P}_{1}}$|=|$\overrightarrow{O{P}_{2}}$|=|$\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=1．
（1）求證：△P1P2P3是正三角形；
（2）試判斷直線OP1與直線P2P3的位置關(guān)系，并證明你的判斷．

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2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=ln5；
（2）f（x）=2x；
（3）f（x）=lgx；
（4）f（x）=cosx tanx．

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3．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：$\sqrt{{{（x-a）}^2}+{{（y-b）}^2}}$可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)N（a，b）的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得f（x）=$\sqrt{{x^2}+4x+20}$+$\sqrt{{x^2}+2x+10}$的最小值為5$\sqrt{2}$．

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