Question

3．著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”事實上，有很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：$\sqrt{{{（x-a）}^2}+{{（y-b）}^2}}$可以轉化為平面上點M（x，y）與點N（a，b）的距離．結合上述觀點，可得f（x）=$\sqrt{{x^2}+4x+20}$+$\sqrt{{x^2}+2x+10}$的最小值為5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 f（x）=$\sqrt{{x^2}+4x+20}$+$\sqrt{{x^2}+2x+10}$=$\sqrt{（x+2）^{2}+（0-4）^{2}}+\sqrt{（x+1）^{2}+（0+3）^{2}}$，表示平面上點M（x，0）與點N（-2，4），O（-1，-3）的距離和，利用兩點間的距離公式，即可得出結論．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{x^2}+4x+20}$+$\sqrt{{x^2}+2x+10}$=$\sqrt{（x+2）^{2}+（0-4）^{2}}+\sqrt{（x+1）^{2}+（0+3）^{2}}$，表示平面上點M（x，0）與點N（-2，4），O（-1，-3）的距離和，
∴f（x）=$\sqrt{{x^2}+4x+20}$+$\sqrt{{x^2}+2x+10}$的最小值為$\sqrt{（-2+1）^{2}+（4+3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查兩點間的距離公式，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．