Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的情況，在甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了各50名學(xué)生，做問卷調(diào)查，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)直方圖計算：兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)；
（2）在這100名學(xué)生中，要從每周用于體育鍛煉時間不低于10小時的學(xué)生中選出3人，該3人中來自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得甲校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)為：

=0.12×5.5+0.24×6.5+0.32×7.5+0.20×8.5+0.08×9.5+0.04×10.5=7.5．

乙校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)為：

=0.08×5.5+0.24×6.5+0.28×7.5+0.24×8.5+0.08×9.5+0.08×10.5=7.74．

（2）解：每周體育鍛煉時間不低于10個小時的學(xué)生中，甲校有2人，乙校有4人，

X的所有可能取值有1，2，3，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	1	2	3
P

EX=

【解析】（1）由頻率分布直方圖能求出兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)．（2）每周體育鍛煉時間不低于10個小時的學(xué)生中，甲校有2人，乙校有4人，X的所有可能取值有1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．