【題目】有兩直線,當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí),求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值.

【答案】.

【解析】

利用直線方程,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用直線系解得yE=2.根據(jù)S四邊形OCEASBCESOAB即可得出.

∵0<a<2,

可得l1ax﹣2y=2a﹣4,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(0,﹣a+2),B(2,0).

l2:2x﹣(1﹣a2y﹣2﹣2a2=0,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)Ca2+1,0),D(0,).

兩直線ax﹣2y﹣2a+4=02x﹣(1﹣a2y﹣2﹣2a2=0,都經(jīng)過定點(diǎn)(2,2),即yE=2.

S四邊形OCEASBCESOAB

|BC|yE|OA||OB|

a21)×2(2﹣a)×(2)

a2a+3

=(a2,當(dāng)a時(shí)取等號.

l1l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是平行四邊形, , , 平面.

(1)為棱的中點(diǎn),求證: 平面;

(2)求證: 平面平面;

(3)若, ,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)yfx)的定義域?yàn)?/span>R,并且滿足fx+y)=fx)+fy),f)=1,當(dāng)x>0時(shí),fx)>0.

(1)求f(0)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性;

(3)如果fx)+f(2+x)<2,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 ,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

(1)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程.

(2)若 , 成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時(shí)間的情況,在甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了各50名學(xué)生,做問卷調(diào)查,并作出如下頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)直方圖計(jì)算:兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù);
(2)在這100名學(xué)生中,要從每周用于體育鍛煉時(shí)間不低于10小時(shí)的學(xué)生中選出3人,該3人中來自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線)與軸交于點(diǎn),動圓與直線相切,并且與圓相外切,

1)求動圓的圓心的軌跡的方程;

2)若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線 (a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2漸近線分別為l1 , l2 , 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 則雙曲線的離心率是(
A.
B.
C.2
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:

生二胎

不生二胎

合計(jì)

70后

30

15

45

80后

45

10

55

合計(jì)

75

25

100


(1)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由.
參考數(shù)據(jù):

P(K2>k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐C的底面是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).

(1)求證:AF∥平面PEC

(2)求證:平面PCD⊥平面PEC;

(3)求三棱錐C-BEP的體積.

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