Question

若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）成中心對(duì)稱，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）成中心對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：由題意（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），其中tanθ=

1

a

∵其圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）成中心對(duì)稱，
∴θ-

π

3

=kπ，k∈z
∴θ=kπ+

π

3

，k∈z
∴tanθ=

1

a

=

3

∴a=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是將解析式化簡(jiǎn)然后根據(jù)其圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）成中心對(duì)稱，得到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．