15．函數(shù)f（x）=ex+x-3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

分析 函數(shù)f（x）=ex+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，由此可得結(jié)論．

解答 解：易知函數(shù)f（x）=ex+x-3是增函數(shù)且連續(xù)，
由于f（0）=1-3＜0，f（1）=e+1-3＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)，求證：平面B1FC∥平面EAD．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-1），x＞0}\\{-2，x=0}\\{{3}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（2）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=ax-b的圖象如圖所示，則（　�。�
A．a＞1，b＞1B．a＞1，0＜b＜1C．0＜a＜1，b＞1D．0＜a＜1，0＜b＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若直線x+2y-2=0與橢圓mx2+ny2=1交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為$\frac{1}{2}$，且OC⊥OD，則m+n=$\frac{5}{4}$．

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20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且 Sn=n2-4n+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部為底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD．上部為直四棱柱ABCD-A2B2C2D2．
（1）證明：直線BD⊥平面ACC2A2．
（2）現(xiàn)需要對(duì)該零件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米）每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos2x的圖象過(guò)點(diǎn)$（\frac{π}{8}，0）$，
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）在$[{0，\;\;\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓M：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=$\sqrt{2}$x+m交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，P（1，$\sqrt{2}$）為橢圓M上一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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