【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸的交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).
(1)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),求的面積;
(2)①記直線的斜率分別為,求證:為定值;
②求的取值范圍.
【答案】(1)(2)①見解析②
【解析】
試題(1)先聯(lián)立直線的方程為與橢圓方程的方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)到直線的距離公式求出上的高,運(yùn)用三角形的面積公式求解;(2)先求出斜率的值,再計(jì)算其積進(jìn)行推算;先運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系計(jì)算出向量的的坐標(biāo)形式,再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行推證:
解:(1)由題意,焦點(diǎn),
當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),則直線的方程為,即,
聯(lián)立,解得或(舍),即.
連,則直線,即 ,
而,.
故.
(2)解:法一:①設(shè),且,則直線的斜率為,
則直線的方程為,
聯(lián)立化簡(jiǎn)得,
解得,
所以,,
所以為定值.
②由①知,,,
所以,
令
故,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,
所以,即的取值范圍為.
解法二:①設(shè)點(diǎn),則直線的方程為,
令,得.
所以,
所以(定值).
②由①知,,,
所以,
.
令,則,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減,
所以,即的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos2C+2 cosC+2=0.
(1)求角C的大小;
(2)若b= a,△ABC的面積為 sinAsinB,求sinA及c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一點(diǎn),記直線, 的斜率分別為
(1)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),求的值;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上單調(diào)函數(shù),且對(duì)x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,則方程f(x)﹣f′(x)=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.(1,e)
D.(e,3)
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又PA=4,AB=4 ,∠CDA=120°,點(diǎn)N在線段PB上,且PN=2.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求證:MN∥平面PDC;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
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【題目】某人在連續(xù)7天的定點(diǎn)投籃的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下:在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算如右圖所示的算法流程圖(其中 是這7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是( )
觀測(cè)次數(shù)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
觀測(cè)數(shù)據(jù)ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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【題目】如圖,直線與拋物線相切于點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求以點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1C∥平面AB1D;
(2)設(shè)M為棱CC1的點(diǎn),且滿足BM⊥B1D,求證:平面AB1D⊥平面ABM.
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