如圖，已知AB是平面α的一條斜線，B為斜足，AO⊥α，O為垂足，BC為α內(nèi)的一條直線，∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜線AB和平面α所成角．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：AO⊥α，由斜線和平面所成角的定義知，∠ABO為AB和α所成角，由此能求出斜線AB和平面α所成角．
解答： 解：∵AO⊥α，由斜線和平面所成角的定義知，
∠ABO為AB和α所成角，
又∵cosθ=cosθ1•cosθ2，
∴cos∠ABO=
cos∠ABC
cos∠CBO
=
cos60°
cos45°
=
1
2
÷
2
2
=
2
2
，
∴∠BAO=45°，
即斜線AB和平面α所成角為45°．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x3+1|，|x|≥1
2x，|x|＜1
，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在△ABC中，已知a=1，b=1，C=120°，求c；
（2）在△ABC中，A=
π
6
，a=8，b=8
3
，求△ABC面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是{an}的前n項和，對于任意的n∈N*，有2Sn=3an-3
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè){bn}的通項公式bn=
1
log3an•log3an+2
，{bn}的前n項和為Tn，若?n∈N*，a2-5a-
17
3
≤Tn恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15．求此數(shù)列的通項公式；
（2）在等差數(shù)列{an}中，S10=30，S20=90，求S40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={a，
b
a
，1}，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥BD1；
（Ⅱ）證明：BD1∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖將△ABC，平行四邊形ABCD，直角梯形ABCD分別繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體由哪些簡單幾何體構(gòu)成．

（2）如圖由哪些簡單幾何體構(gòu)成．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2
3
sin（π-x）cosx-2cosxsin（
π
2
-x）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
3π
4
]內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域．

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