【題目】已知橢圓： 的離心率為， 為該橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的最大值為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，若直線分別交直線于兩點(diǎn)，求證： .

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）直線，直線與曲線聯(lián)立得，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)可得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）依題意知： ， ，

即；

所求橢圓的方程： ．

（2）由（1）知， ；

（�。┊�(dāng)直線斜率不存在時(shí)， ；

直線 ；

所以,同理；即；

即；所以．

（ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，

，

由得：

即， ，

由三點(diǎn)共線得： ，同理

即, ,

∴

即

所以．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x3+ax2﹣8x﹣1（a＜0）．若曲線y=f（x）的切線斜率的最小值是﹣9．求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（﹣2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f （x）= ．
（1）求函數(shù)f （x）的圖象在x= 處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間有最大值，求整數(shù)的所有可能取值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．

（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+ +4，（a≠0，b≠0），則f（2）+f（﹣2）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．

（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

（2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=﹣時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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