【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+ +4,(a≠0,b≠0),則f(2)+f(﹣2)= .
【答案】8
【解析】解:∵f(x)=ax3+ +4
∴令g(x)=f(x)﹣4=ax3+ ,
則由于定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且g(﹣x)=﹣(ax3+ )=﹣g(x)
∴g(x)為奇函數(shù)
∴g(﹣2)=﹣g(2)
∴f(2)﹣4=﹣(f(﹣2)﹣4)
∵f(2)+f(﹣2)=8.
所以答案是:8.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和函數(shù)的值,掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇;函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式(為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | ||||||
質(zhì)量 |
對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的件合格產(chǎn)品中再任選件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為, 為該橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn),且的最大值為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,若直線分別交直線于兩點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增,若 ,△ABC的內(nèi)角滿足f(cosA)<0,則A的取值范圍是( )
A.( , )
B.( ,π)
C.(0, )∪( ,π)
D.( , )∪( ,π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M ,a,b∈M .
(Ⅰ)證明:||<;
(Ⅱ)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)A(x , y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間,某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高三年級(jí)學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間,圖5是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.
(1)數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃對(duì)作業(yè)完成較慢的20%的學(xué)生進(jìn)行集中輔導(dǎo),試求每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間為多少分鐘以上的學(xué)生需要參加輔導(dǎo)?
(2)現(xiàn)從高三年級(jí)學(xué)生中任選4人,記4人中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過50分鐘的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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