【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求的最小值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)2
【解析】
(Ⅰ)由橢圓求得右焦點,根據(jù)拋物線的焦點求出p的值,再寫出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)①當(dāng)動弦AB所在的直線斜率不存在時,求得2;②當(dāng)動弦AB所在的直線斜率存在時,寫出AB所在直線方程,與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|AB|;寫出FM所在的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|MF|,再求的最小值,從而得出結(jié)論.
(Ⅰ)由橢圓方程得,橢圓的右焦點為
∴拋物線的焦點為,∴,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)①當(dāng)動弦所在直線的斜率不存在時,易得:
,,.
②當(dāng)動弦所在的直線斜率存在時,易知,的斜率不為0.
設(shè)所在直線方程為,且,.
聯(lián)立方程組:,得;
,,,
所在的直線方程為,聯(lián)立方程組:,得點,
∴
∴,
綜上所述:的最小值為2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時,得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(1)作散點圖;
(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;
(3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).
,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信”和“QQ”是騰訊社交體系中的兩款產(chǎn)品,小明為了解不同群體對這兩款產(chǎn)品的首選情況,統(tǒng)計了周圍老師和同學(xué)關(guān)于首選“微信”或“QQ”的比例,得到如圖等高條形圖.根據(jù)等高條形圖中的信息,可判斷下列說法正確的是( )
A.對老師而言,更傾向于首選“微信”
B.對學(xué)生而言,更傾向于首選“QQ”
C.首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多
D.如果首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多,則小明統(tǒng)計的老師人數(shù)一定比學(xué)生多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下:從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球(其中3個紅球、2個黃球),每次摸一個球記錄顏色并放回,若摸出紅球記1分,摸出黃球記2分.
(1)求“摸球三次得分為5分”的概率;
(2)設(shè)ξ為摸球三次所得的分數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.
(1)學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“政治”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
選擇“物理” | 選擇“政治” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
(2)在(1)的條件下,從選擇“政治”的學(xué)生中抽取5人,再從這5人中隨機抽取2 人,設(shè)這2人中男生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了加強學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,他們以函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:其中研究成果正確的是( )
A.同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的定義域為(﹣1,1),且f(x)是偶函數(shù)
B.同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對于任意的x∈(﹣1,1),都有
C.同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對于任意的a,b∈(﹣1,1),都有
D.同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個不同的實數(shù)x1,x2,總滿足
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