Question

6．在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a，b，c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大小
（2）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大�。�

Answer 1

分析 （1）由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA，結(jié)合已知化簡(jiǎn)可求cosA，結(jié)合A∈（0，π），可求A．
（2）由已知結(jié)合正弦定理可得a，b，c的關(guān)系，由勾股定理可求C，結(jié)合（1）可求B．

解答 解：（1）由余弦定理有：b²+c²-a²=2bccosA，…（2分）
所以2bccosA=bc，于是cosA=$\frac{1}{2}$，…（4分）
又因?yàn)锳∈（0，π），所以A=$\frac{π}{3}$…（7分）
（2）由正弦定理有a²+b²=c²，…（9分）
于是△ABC為以角C為直角的直角三角形，…（12分）
所以B=$π-\frac{π}{2}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理、正弦定理、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．解本題的關(guān)鍵是通過(guò)余弦定理及題設(shè)條件求出cosA的值，屬于基礎(chǔ)題．