Question

17．已知集合A={a²，a+1，-2}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-2}，求實(shí)數(shù)a的值及A∪B．

Answer 1

分析 由已知得a-3=-2或2a-1=-2，分別求出a的值，由a的值再分別求出集合A和B進(jìn)行驗(yàn)證，由此能求出實(shí)數(shù)a的值及A∪B．

解答 解：∵集合A={a²，a+1，-2}，B={a-3，2a-1，a²+1}，A∩B={-2}，
∴a-3=-2或2a-1=-2，
當(dāng)a-3=-2時(shí)，a=1，此時(shí)A={1，2，-2}，B={-2，3，2}，A∩B={-2，2}，不合題意；
當(dāng)2a-1=-2時(shí)，a=-$\frac{1}{2}$，此時(shí)A={$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，-2}，B={-$\frac{7}{2}$，-2，$\frac{5}{4}$}，A∩B={-2}，符合題意．
∴a=-$\frac{1}{2}$，A∪B={-$\frac{7}{2}$，-2，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)a的值及A∪B的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集的性質(zhì)及應(yīng)用．