7．不等式（x+$\frac{1}{2}$）2＜logax在x$∈（0，\frac{1}{2}）$恒成立，則a的范圍是1＞a≥$\frac{1}{2}$．

分析 分別構(gòu)造函數(shù)令f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）2，g（x）=logax，要使恒成立，只需f（x）的最大值小于g（x）的最小值即可．

解答 解：令f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）2，g（x）=logax，
∵不等式（x+$\frac{1}{2}$）2＜logax在x$∈（0，\frac{1}{2}）$恒成立，
∴f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）2＜f（$\frac{1}{2}$）=1，
∴1≤logax，
∴l(xiāng)oga$\frac{1}{2}$≥1，
∴故a的范圍是1＞a≥$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 考查了恒成立問題，需轉(zhuǎn)換為最值問題求解．常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．

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