Question

2．設(shè)F為橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{8}$=1右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是$[-\frac{1}{10}，0）∪（0，\frac{1}{10}]$．

Answer 1

分析 若這個等差數(shù)列是增數(shù)列，則a₁≥|FP₁|=3-1，a₂₁≤|FP₂₁|=3+1，又a₂₁=a₁+20d，可得0＜a₂₁-a₁=20d≤2，解得d范圍．若這個等差數(shù)列是減數(shù)列，同理可得．

解答 解：若這個等差數(shù)列是增數(shù)列，則a₁≥|FP₁|=3-1，a₂₁≤|FP₂₁|=3+1，
∴a₂₁=a₁+20d，∴0＜a₂₁-a₁=20d≤2，
解得0＜d≤$\frac{1}{10}$．
若這個等差數(shù)列是減數(shù)列，則a₁≤|FP₁|=3+1，a₂₁≥|FP₂₁|=3-1，
∴a₂₁=a₁+20d，∴0＞a₂₁-a₁=20d≥-2，$-\frac{1}{10}$≤d＜0．
∴d的取值范圍是$[-\frac{1}{10}，0）∪（0，\frac{1}{10}]$．
故答案為：$[-\frac{1}{10}，0）∪（0，\frac{1}{10}]$．

點評 本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．