14．已知集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|kx2+2x+6k＞0}．
（Ⅰ）  若A=B，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）  若B∩R=R，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)集合相等的定義列出關(guān)于k的不等式組，通過解不等式組來求k的值；
（2）問題轉(zhuǎn)化為y=|kx2+2x+6k＞0在R恒成立，通過討論k的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．

解答 解：（1）∵B=A={x|2＜x＜3}，
∴kx2+2x+6k=0有兩個實數(shù)根2，3，且k＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{2+3=-\frac{2}{k}}\\{2×3=\frac{6k}{6}}\end{array}\right.$，
∴k=-$\frac{2}{5}$．
（2）∵B∩R=R，∴B=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=4-24{k}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得k＞$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴k的取值范圍是{k|k＞$\frac{\sqrt{6}}{6}$}．

點評 本題考查了集合的相等、交集及其運算以及求函數(shù)的問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{5}{54}$C．$\frac{40}{243}$D．$\frac{1}{6}$

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19．在△ABC中，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，則邊長c=$\sqrt{30-4\sqrt{6}}$，其△ABC的面積為4$\sqrt{3}$．

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6．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+2a（a+1）lnx-（3a+1）x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=l處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意x∈[l，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求實數(shù)b的取值組成的集合．

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3．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$在其定義域上為（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．其他

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4．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N*），則{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前8項和為$\frac{16}{9}$．

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