11．方程sinπx=$\frac{1}{5}$x的解的個(gè)數(shù)是（　　）
A．9B．10C．11D．12

分析 先在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y1=sinπx，y2=$\frac{1}{5}$x的圖象，根據(jù)函數(shù)y1=sinπx的周期性和對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合即可得圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)．

解答 解：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y1=sinπx，y2=$\frac{1}{5}$x的圖象如圖

當(dāng)x=±4.5時(shí)，$\frac{4.5}{5}$＜1，故由圖可知函數(shù)y1=sinπx，y2=$\frac{1}{5}$x的圖象的交點(diǎn)
在y軸左邊5個(gè)交點(diǎn)，右邊5個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)11個(gè)
即方程sinπx=$\frac{1}{5}$x的解的個(gè)數(shù)是11．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化，正弦函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及畫法，數(shù)形結(jié)合求交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．方程$y=\frac{|x|}{x^2}$表示的曲線是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)F為橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{8}$=1右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是$[-\frac{1}{10}，0）∪（0，\frac{1}{10}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，則邊長(zhǎng)c=$\sqrt{30-4\sqrt{6}}$，其△ABC的面積為4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+2a（a+1）lnx-（3a+1）x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=l處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意x∈[l，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為c的圓，（a，b）為任一點(diǎn)．則如圖所示的程序框圖表示的算法的作用是判斷點(diǎn)（a，b）與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為c的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$在其定義域上為（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．其他

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列說法不正確的是（　　）
A．若“p且q”為假，則p，q至少有一個(gè)是假命題
B．命題“?x∈R，x2-x-1＜0”的否定是““?x∈R，x2-x-1≥0”
C．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要條件
D．當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若a1=1，數(shù)列{${\frac{a_n}{n}}\right.$}是公差為2的等差數(shù)列，則an=2n2-n．

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