【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時,可以一次性額外購買幾次維修服務,每次維修服務費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機器使用期間,如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數,則每維修一次需支付維修服務費用500元,無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數,得下面統(tǒng)計表:
維修次數 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
以這100臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發(fā)生的概率, 記表示1臺機器三年內共需維修的次數,表示購買1臺機器的同時購買的維修次數.
(1)求的分布列;
(2)若要求,確定的最小值;
(3)以在維修上所需費用的期望值為決策依據,在與之中選其一,應選用哪個?
【答案】(1)見解析;(2)11;(3)10
【解析】分析:(1)根據統(tǒng)計表中的頻數,由古典概型概率公式求出各隨機變量的頻率,以頻率代替概率可得的分布列; (2)因為, , 所以的最小值為11;(3)求出當時,在維修上所需費用為元,求出的期望,當時,在維修上所需費用為元,求出的期望,比較兩數學期望的大小,即可的結果.
詳解:(1)由統(tǒng)計表并以頻率代替概率可得,的分布列為
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 |
(2)因為,
,
所以的最小值為11.
(3)記當時,在維修上所需費用為元,則的分布列為
2400 | 2450 | 2500 | 3000 | 3500 | |
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 |
所以 (元)
記當時,在維修上所需費用為元,則的分布列為
2600 | 2650 | 2700 | 2750 | 3250 | |
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 |
所以 (元)
因為,所以應選擇.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數的一段圖象過點(0,1),如圖所示.
(1)求函數的表達式;
(2)將函數的圖象向右平移個單位,得函數的圖象,求的最大值,并求出此時自變量x的集合;
(3)若,求的值.
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【題目】基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內就風靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能,請計算出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據調研數據,公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數如下表:
車型 報廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據,如果你是公司負責人,會選擇哪款車型?
參考數據:,,,.
參考公式:相關系數,,.
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【題目】下列說法:
①若集合,,則;
②定義在上的函數, 若為奇函數,則必有;
③方程有兩個實根;
④存在,,使得.
其中說法正確的序號是( )
A.②③B.②④
C.①②③D.②
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點,且的周長為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓分別交于兩點,且,試問點到直線的距離是否為定值,證明你的結論.
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【題目】近年來,中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析,生產此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產(千部)手機,需另投入成本萬元,且 ,由市場調研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內生產的手機當年能全部銷售完.
()求出2020年的利潤(萬元)關于年產量(千部)的函數關系式,(利潤=銷售額—成本);
2020年產量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎勵元;共兩只球都是綠色,則獎勵元;若兩只球顏色不同,則不獎勵.
(1)求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率;
(2)記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額,求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解學生的身體素質情況,現從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試,測試的分數(百分制)如莖葉圖所示.根據有關國家標準,成績不低于79分的為優(yōu)秀,將頻率視為概率.
(1)另從我校學生中任取3人進行測試,求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率;
(2)從前文所指的這10人(成績見莖葉圖)中隨機選取3人,記 表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數,求的分布列及期望.
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