平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BD-C，且2|
AB
|2+|
BD
|2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、4π
D、
π
2
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中
AB
•
BD
=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BD-C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，進而根據(jù)2|
AB
|2+|
BD
|2=4，求出三棱錐A-BCD的外接球的半徑，可得三棱錐A-BCD的外接球的表面積．
解答： 解：平行四邊形ABCD中，
∵
AB
•
BD
=0，∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵將四邊形折起成直二面角A一BD-C，
∴平面ABD⊥平面BDC
∴三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，
∵2|
AB
|2+|
BD
|2=4，
∴AC2=4
∴外接球的半徑為1，
故表面積是4π．
故選：C．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，平面向量數(shù)量積的運算，其中根據(jù)已知求出三棱錐A-BCD的外接球的半徑是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與軸所成角的大小為
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={y|y=2sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]}，N={x|y=log2（x-1）}，則M∩N=（　�。�
A、{x|1＜x≤5}
B、{x|-1＜x≤0}
C、{x|-2≤x≤0}
D、{x|1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=36的一條弦被A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、2x+y-10=0
C、x+2y-8=0
D、2x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①命題“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0”；
②若一個命題的逆命題為真，則它的否命題也一定為真；
③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題；
④“x≠3”是“|x|≠3”的充分條件．
其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的通項公式滿足an=2n-7（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|a15|=（　�。�
A、130B、139
C、153D、178

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+y+1=0經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，則該直線的傾斜角為（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X～N（5，32），隨機變量η=
X-2
3
，且η～N（μ，σ2），則（　　）
A、μ=1，σ=1
B、μ=1，σ=
1
3
C、μ=1，σ=
7
3
D、μ=3，σ=
4
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2
2
，則該球表面積為
 
．

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