【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，且，求證：.

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；

（2）利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，又，不妨設(shè)，則有；利用分析法得出要證，只需證明，其中，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性，得出在的最小值大于4，即可證明.

（1）當(dāng)時(shí)，

∴，

令，解得或

令，解得

因此的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）∵，

令，則

令，解得

令，解得

故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增

因此，則函數(shù)在上單調(diào)遞增

且，又，不妨設(shè)，則有；

要證，只需證明，由的單調(diào)遞增，只需證明，

即：，即證明，其中.

設(shè)，則

故在上恒成立，則在上單調(diào)遞增

，故在上單調(diào)遞增

從而，即有在上恒成立，即有，

從而有，證畢.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．

（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）當(dāng)AD＝1時(shí)，求直線FB與平面DFC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，圓上有一動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），且,證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，是焦點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，且，問(wèn)線段的垂直平分線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：

性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意　　單位：名


男

女

總計(jì)

滿意

50

30

80

不滿意

10

20

30

總計(jì)

60

50

110

（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；

（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)

注：

臨界值表：

P()

0.05

0.025

0.010

0.005


3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，，求的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性及最值；

（2）若a＞0，且對(duì)x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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