【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)

【解析】

(1)當(dāng)時,,判斷其正負(fù)號則單調(diào)性可求;(2)法一:由(1)得進(jìn)而,放縮不等式為當(dāng)時,,構(gòu)造函數(shù)求解即可;法二:分離a問題轉(zhuǎn)化為,求最值即可求解

(1)函數(shù)的定義域為,

當(dāng)時,,

,則,

因為上單調(diào)遞增,且,

所以當(dāng)時,;當(dāng) 時,;

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以,即,僅當(dāng)時取等號.

所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)解法一.

由(1)知

所以當(dāng)時,,得

當(dāng)時,

,

由(1)知,,所以,滿足題意.

當(dāng)時,,不滿足題意.

所以的取值范圍是.

解法二:

由(1)知,

所以當(dāng)時,,得,

,得,

問題轉(zhuǎn)化為

,則,

因為,(僅當(dāng)時取等號),

所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,

所以,

所以的取值范圍是.

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C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣傳”的人數(shù)最少

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