Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E₁、F₁分別是A₁B₁、C₁D₁上的點(diǎn)，并且4B₁E₁=4D₁F₁=A₁B₁，則BE₁與DF₁所成角的余弦值是（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  8

  17

• D、

  15

  17

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BE₁與DF₁所成角的余弦值．

解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，
則D（0，0，0），F(xiàn)₁（0，1，4），
B（4，4，0），E₁（4，3，4），

DF1

=（0，1，4），

BE1

=（0，-1，4），
∴BE₁與DF₁所成角的余弦值為：
|cos＜

BE1

，

DF1

＞|=|

0-1+16

17 • 17

|=

15

17

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．