Question

已知曲線C₁：

x=1+tcos135° y=-1+tsin135°

（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極坐標軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求曲線C₁與曲線C₂相交的弦長；
（2）求曲線C₁與曲線C₂交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（1）由C₁：

x=1+tcos135° y=-1+tsin135°

消去t得直線的普通方程．把ρ=4cosθ兩邊同時乘以ρ后代入ρ²=x²+y²，x=ρcosθ得圓的直角坐標方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程求得交點坐標，由兩點間的距離公式求弦長；
（2）直接由兩曲線的直角坐標得極坐標．

解答： 解：（1）由C₁：

x=1+tcos135° y=-1+tsin135°

，得

x=1- 2 2 t y=-1+ 2 2 t

，消去t得y=-x．
由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即x²+y²-4x=0．
聯(lián)立

y=-x x2+y2-4x=0

，得

x=0 y=0

或

x=2 y=-2

．
∴曲線C₁與曲線C₂交點坐標為（0，0），（2，-2）．
∴曲線C₁與曲線C₂相交的弦長為

(2-0)2+(-2-0)2

=2

2

；
（2）曲線C₁與曲線C₂交點的坐標為（0，0），（2，-2）．
化為極坐標為（0，0），（2

2

，

7π

4

）．

點評：本題考查了參數方程化普通方程，考查了極坐標方程化直角坐標方程，是基礎題．