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已知曲線C1
x=1+tcos135°
y=-1+tsin135°
(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極坐標軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ.
(1)求曲線C1與曲線C2相交的弦長;
(2)求曲線C1與曲線C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)
考點:參數方程化成普通方程
專題:坐標系和參數方程
分析:(1)由C1
x=1+tcos135°
y=-1+tsin135°
消去t得直線的普通方程.把ρ=4cosθ兩邊同時乘以ρ后代入ρ2=x2+y2,x=ρcosθ得圓的直角坐標方程,聯(lián)立直線方程和圓的方程求得交點坐標,由兩點間的距離公式求弦長;
(2)直接由兩曲線的直角坐標得極坐標.
解答: 解:(1)由C1
x=1+tcos135°
y=-1+tsin135°
,得
x=1-
2
2
t
y=-1+
2
2
t
,消去t得y=-x.
由ρ=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ,即x2+y2-4x=0.
聯(lián)立
y=-x
x2+y2-4x=0
,得
x=0
y=0
x=2
y=-2

∴曲線C1與曲線C2交點坐標為(0,0),(2,-2).
∴曲線C1與曲線C2相交的弦長為
(2-0)2+(-2-0)2
=2
2
;
(2)曲線C1與曲線C2交點的坐標為(0,0),(2,-2).
化為極坐標為(0,0),(2
2
,
4
).
點評:本題考查了參數方程化普通方程,考查了極坐標方程化直角坐標方程,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱BC的中點,則異面直線C1M與AA1所成角的余弦值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知全集U=R,A={x|x>-2},B={x|x>1},則集合A∩(∁UB)=( 。
A、{x|-2<x<1}
B、{x|x≤1}
C、{x|-2<x≤1}
D、{x|x<-2}

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科目:高中數學 來源: 題型:

在曲線y=
1
1+x2
上求一點,使通過該點的切線平行于x軸,并求切線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足a1=1,
nan-an+1
an+1
=n,n∈N.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=
2n
an
,數列{bn}的前n項和為Tn,求Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x,y,z均為正數,求證:(
1
x
+
1
y
+
1
z
3
1
x2
+
1
y2
+
1
z2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在坐標原點,右焦點為F(1,0),A、B是橢圓C的左、右頂點,D是橢圓C上異于A、B的動點,且△ADB面積的最大值為
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在一定點E(x0,0)(0<x0
2
),使得當過點E的直線l與曲線C相交于A,B兩點時,
1
|
EA
|
2
+
1
|
EB
|
2
為定值?若存在,求出定點和定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C經過A(1,1),B(4,-2)兩點,且圓心在直線y=-2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦EF,以EF為直徑的圓經過原點O.若存在,寫出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某班共有50個同學,其中男同學30人,從這50個同學中選出3個同學去完成一項任務,要求男同學比女同學多,則不同的選派方法有(  )
A、C
 
3
50
-C
 
3
20
B、C
 
2
20
C
 
1
30
+
 
3
20
C、C
 
2
30
C
 
1
48
D、C
 
2
30
C
 
1
20
+C
 
3
30

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