已知x,y,z均為正數(shù),求證:(
+
+
)
≤•
.
考點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)
專題:不等式
分析:根據(jù)柯西不等式即可證明
解答:
證明:由柯西不等式得(1
2+1
2+1
2)(
++)≥(
+
+
)
2,
則
•
≥
+
+
,
問題得以證明
點(diǎn)評:本題主要是柯西不等式的應(yīng)用,只是進(jìn)行簡單的變形而已,此題比較簡單.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),滿足f′(x)<f(x),f(2+x)=f(2-x),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( 。
A、(-2,+∞) |
B、(0,+∞) |
C、(1,+∞) |
D、(4,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
過橢圓
+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長為
,則雙曲線
-=1的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=f2(n),數(shù)列{bn}中,b1=2,bn=f1(bn-1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知曲線C
1:
| x=1+tcos135° | y=-1+tsin135° |
| |
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極坐標(biāo)軸建立極坐標(biāo)系,曲線C
2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)求曲線C
1與曲線C
2相交的弦長;
(2)求曲線C
1與曲線C
2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
①以直角三角形的一邊為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
②以直角梯形的一腰為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺
③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓
④一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
直線l
1:y=x+a和l
1:y=x+b將單位圓C:x
2+y
2=1分成長度相等的四段弧,則a
2+b
2=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“ONE”,“WORLD”,“ONE”,“DREAM”的四張卡片隨機(jī)排成一排,若卡片按從左到右的順序排成“ONE WORLD ONE DREAM”,則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì),那么孩子受獎(jiǎng)勵(lì)的概率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若a、b為實(shí)數(shù),則“a
2<
”是“-1<ab<1”的( 。
A、充分而不必要條件 |
B、必要而不充分條件 |
C、充分必要條件 |
D、既不充分也不必要條件 |
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