已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為1且過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|AB|．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）先設出橢圓的方程，根據(jù)題設中的焦距求得c和焦點坐標，根據(jù)點（1，
3
2
）到兩焦點的距離求得a，進而求得b，得到橢圓的方程．
（2）直線l：y=x+1，代入橢圓方程3x2+4（x+1）2=12，設A（x1，y1），B（x2，y2），求出|x1-x2|，即可求弦MN的長．
解答： 解：（1）設橢圓的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由題意可得：橢圓C兩焦點坐標分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
∴2a=
(1+1)2+(
3
2
)2
+
(1-1)2+(
3
2
)2
=4．
∴a=2，又c=1，b2=4-1=3，
故橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）斜率為1且過F1的直線l的方程為：y=x+1，
代入橢圓方程3x2+4（x+1）2=12，
整理可得7x2+8x-8=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
8
7
，x1x2=-
8
7
，
∴|x1-x2|=
64
49
+
32
7
=
12
2
7
，
∴|AB|=
2
•
12
2
7
=
24
7
．
點評：本題考查橢圓的方程與性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，考查學生的計算能力．考查了學生綜合運用所學知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，M={x|
1
8
＜2x＜1}，N={x|ln（-x）＞0}，則M∩∁UN=（　�。�
A、{x|x≥-1}
B、{x|-3＜x＜0}
C、{x|x≤-3}
D、{x|-1≤x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F(xiàn)是拋物線E：y2=4x的焦點．
（Ⅰ）過F作直線l交拋物線E于P，Q兩點，求
OP
•
OQ
的值；
（Ⅱ）過點T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點，且M，N分別為線段AB，CD的中點，求△TMN的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0 ）與x軸交于A、B兩點，F(xiàn)是它的右焦點，若
FA
•
FB
=-1且|OF|=1
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓G的上頂點為M，是否存在直線L，L交橢圓于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，滿足PQ⊥MF，且|PQ|=
4
3
，若存在，求直線L的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知焦點在x軸上的橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1（b＞0）有一個內含圓x2+y2=
8
3
，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且
OM
⊥
ON
（O為原點）．
（1）求b的值；
（2）設內含圓的任意切線l交橢圓于點A、B．求證：
OA
⊥
OB
，并求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經過點F且與拋物線C相交于A，B兩點
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點A的坐標是（0，-1），且右焦點Q到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓方程；
（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為1，平面內一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C
2
2
+
C
2
3
+…+
C
2
10
=
 
（用數(shù)字作答）．

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