Question

15．若f（x）=ax²+（b+1）x+1（a≠0）是偶函數(shù)，g（x）=x³+（a-1）x²-2x是奇函數(shù)，則a+b=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=ax²+（b+1）x+1（a≠0）是偶函數(shù)，
∴對(duì)稱軸-$\frac{b+1}{2a}$=0，得b=-1，
∵g（x）=x³+（a-1）x²-2x是奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），
則-x³+（a-1）x²+2x=-x³-（a-1）x²-2x，
則a-1=-（a-1），則a-1=0，a=1，
則a+b=1-1=0，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．