Question

7．將18m高的旗桿DA直立在地面上，繩子DB、DC分別和桿身成30°和45°的角都在地面上．
（1）求線段DB、DC的長(zhǎng)；
（2）求DB、DC在地面上的射影的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）作出圖形，由角的余弦可列出方程，解出DB，DC的長(zhǎng)．
（2）利用特殊角的性質(zhì)得到AB，AC的長(zhǎng)，即DB、DC在地面上的射影的長(zhǎng)．

解答 解：作出圖形如圖所示：

（1）在Rt△DAB中，cos∠ADB=$\frac{DA}{DB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴DB=$\frac{2DA}{\sqrt{3}}$=12$\sqrt{3}$，
在Rt△DAC中，cos∠ADC=$\frac{DA}{DC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴DC=$\frac{2DA}{\sqrt{2}}$=18$\sqrt{2}$．
（2）在Rt△DAB中，AB=$\frac{1}{2}$DB=6$\sqrt{3}$，
在Rt△DAC中，AC=DA=18．
∴DB在地面上的射影的長(zhǎng)是6$\sqrt{3}$，
DC在地面上的射影的長(zhǎng)18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形，是基礎(chǔ)題．