【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,且為正三角形.
(1)求點(diǎn),的極坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1),; (2).
【解析】
(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,即得解;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.將此代入曲線的方程,可得點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上,所以的最大值為,即得解.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,為正三角形,
所以點(diǎn)在曲線上.
又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,
所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是,
從而,點(diǎn)的極坐標(biāo)是.
(2)由(1)可知,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,B的直角坐標(biāo)為
設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
將此代入曲線的方程,有
即點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上.
,
所以的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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【題目】給出下列結(jié)論:在回歸分析中
(1)可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(2)可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;
(3)可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(4)可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中,不正確的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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【題目】設(shè)X~N(μ1,),Y~N(μ2,),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在處取得最小值.
(1)求證:;
(2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是直角梯形,,,,,為側(cè)棱中點(diǎn).
(1)設(shè)為棱上的動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面,并寫出證明過程;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】出版商為了解某科普書一個(gè)季度的銷售量(單位:千本)和利潤(單位:元/本)之間的關(guān)系,對近年來幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的10組數(shù)據(jù).
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖:
(1)根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需要說明理由)
(2)根據(jù)(1)中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
(3)根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)每本書的利潤為10.5元時(shí)的季銷售量.
參考公式及參考數(shù)據(jù):
①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.
②參考數(shù)據(jù):
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:.計(jì)算時(shí),所有的小數(shù)都精確到0.01.
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【題目】月份的二中迎來了國內(nèi)外的眾多賓客,其中很多人喜歡詢問團(tuán)隊(duì)模式,為了了解“詢問團(tuán)隊(duì)模式”是否與性別有關(guān),在月期間,隨機(jī)抽取了人,得到如下所示的列聯(lián)表:
關(guān)心“團(tuán)隊(duì)” | 不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)” | 合計(jì) | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合計(jì) | 80 |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,男性應(yīng)抽人,請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下,認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從月來賓中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品,記這人中關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是南北方向的一條公路,是北偏東方向的一條公路,某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線.為方便游客光,擬過曲線上的某點(diǎn)分別修建與公路,垂直的兩條道路,,且,的造價(jià)分別為5萬元百米,40萬元百米,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則曲線符合函數(shù)模型,設(shè),修建兩條道路,的總造價(jià)為萬元,題中所涉及的長度單位均為百米.
(1)求解析式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),總造價(jià)最低?并求出最低造價(jià).
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