Question

【題目】月份的二中迎來(lái)了國(guó)內(nèi)外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問(wèn)團(tuán)隊(duì)模式，為了了解“詢問(wèn)團(tuán)隊(duì)模式”是否與性別有關(guān)，在月期間，隨機(jī)抽取了人，得到如下所示的列聯(lián)表：

	關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”	不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”	合計(jì)
男性		12
女性	36
合計(jì)			80

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，男性應(yīng)抽人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下，認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來(lái)賓中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這人中關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下，不能認(rèn)認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系.（2）分布見解析，期望為

【解析】

（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；

（2）的所有可能取值為：，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列數(shù)學(xué)期望．

（1）設(shè)人中，男性人數(shù)為

在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，男性應(yīng)抽人，

解得

填寫列聯(lián)表：

	關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”	不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”	合計(jì)
男性	24	12	36
女性	36	8	44
合計(jì)	60	20	80

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下，不能認(rèn)認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系

（2）根據(jù)題意可得服從二項(xiàng)分布:

則

故的分布列為：

則