一次在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形的面積是1，小正方形的面積是
1
25
，現(xiàn)在在線段AF與FB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在線段AF上的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由已知大會會標(biāo)由4個(gè)相同的直角三角形與中間的面積是 小正方形拼成的一個(gè)面積是1大正方形，我們可以設(shè)角形短直角邊為x，然后根據(jù)余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程，解方程求出三角形各邊長，然后根據(jù)幾何概型求概率．
解答： 解：設(shè)三角形較小直角邊為x
∵S小正方形=
1
25
，
∴小正方形邊長=
1
5
，
∴直角三角形另一條直角邊為x+
1
5
，
∵S大正方形=1，
∴大正方形邊長=1，
根據(jù)勾股定理，x2+（x+）2=12，
解得x=
3
5
，
所以AE=
1
5
+
3
5
=
4
5
，BF=
3
5
，
所以在線段AF與FB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在線段AF上的概率為
BF
AF+BF
=
3
5
3
5
+
4
5
=
3
7
；
故答案為：
3
7
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是勾股定理幾何概型、方程思想，根據(jù)已知，設(shè)出求知的邊長，根據(jù)勾股定理構(gòu)造出關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下判斷正確的是（　　）
A、命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題
B、命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2”
C、“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π的必要不充分條件
D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-mx-1是偶函數(shù)，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1
x-1
，則f（3）=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
3
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
2
B、
2
（1-ln2）
C、
3
D、
3
（1+ln3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：
x24568
y2040607080
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為
y
=10.5x+a，則a的值等于（　�。�
A、1B、1.5C、2D、2.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
a
xn-（-1）klnx（a≥1，k∈N*）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性
（2）當(dāng)a=2時(shí)，k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)bn=f′（n）-n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較S100-1，S99，2ln10的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某程序圖輸出的果是（　　）
A、17B、16C、15D、14

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同步練習(xí)冊答案