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已知△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是（-5，0）、（5，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積為-
12
，求頂點C的軌跡方程．
分析：因為直線AC、BC的斜率存在，所以先求出直線AC、BC的斜率，再根據斜率之積為-
1
2
，即可得到動點C的軌跡方程．
解答：解：設C（x，y），則 KAC=
y
x+5
，KBC= 
y
x-5
，（x≠±5）．
由 KAC•KBC=
y
x+5
•  
y
x-5
=-
1
2
，
化簡可得
x2
25
+ 
y2
25
2
 =1，
所以動點C的軌跡方程為
x2
25
+ 
y2
25
2
 =1，（x≠±5）．
點評：本題考查求點的軌跡方程的方法，斜率公式，注意x≠±5，此處是易錯點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△ABC的兩個頂點A（-10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三個頂點在一條雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1（y≠0）上，則△ABC的內心的軌跡所在圖象為（　�。�
A、兩條直線B、橢圓
C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1 的左、右焦點，三個內角A、B、C滿足sinA-sinB=
1
2
sinC，則頂點C的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當m=-
12
時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合） 試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．

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