【題目】（本小題滿分12分）

將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求證：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）以A為原點(diǎn)，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點(diǎn)，,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

故：DE⊥AC（2）（3）存在M為BE的中點(diǎn)，使得CM//平面ADE

【解析】

試題以A為原點(diǎn)，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則

由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點(diǎn)，,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

（1）,故：DE⊥AC。

（2）

設(shè)平面BCE的法向量為，則,

設(shè)線面角為，

（3）設(shè)，則。若CM//平面ADE，則，所以，故存在M為BE的中點(diǎn)，使得CM//平面ADE。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】橢圓C： =1的右焦點(diǎn)F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l0⊥x軸，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）為C上任意一點(diǎn)，C在點(diǎn)P處的切線為l，l與l0相交于點(diǎn)M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線 =1是橢圓C在點(diǎn)P處的切線；
（Ⅱ）求證： 為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)△ONP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求證：AC⊥PB；
（2）若PB=PC= ，問(wèn)在側(cè)棱PB上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值為 ？若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）若BE= ，在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P，且 ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求三棱錐A﹣CDF的體積的最大值，并求此時(shí)二面角E﹣AC﹣F的余弦值．

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【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則以下四個(gè)命題中正確的是______（填寫正確序號(hào)）

①. ②.函數(shù)在處的切線與直線平行

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（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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