設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，Q是拋物線上除頂點外的任意一點，直線QO交準線于P點，過Q且平行于拋物線對稱軸的直線交準線于R點，求證：•=0．
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程設出點Q和R，則直線OQ的方程可得，將x=-代入即可得交點P的坐標，同時根據(jù)拋物線方程可知點F的坐標，進而表示出和，求得•=0．
解答：證明：設Q（，y），則R（-，y），
直線OQ的方程為y=x，
將x=-代入上式，得y=-，
∴P（-，-）．又F（，0），
∴=（p，），=（p，-y）．
∴•=0．
點評：本題主要考查了拋物線的應用，向量的計算．考查了學生綜合把握拋物線基礎知識的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、設拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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