設(shè)向量
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的單位向量，若
a
=3
e1
，
b
=
e1
-
e2
，則向量
b
在
a
方向的投影為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、-
1
2
D、1
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)、投影計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：∵向量
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的單位向量，
∴|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=1×1×cos
2π
3
=-
1
2
．
|
a
|=|3
e1
|=3，
∴
a
•
b
=3
e1
•(
e1
-
e2
)=3
e1
2-3
e1
•
e2
=3-3×(-
1
2
)=
9
2
．
∴向量
b
在
a
方向的投影為=
b
•
a
|
a
|
=
9
2
3
=
3
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)、投影計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的是（　　）
A、若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
B、若
a
與
b
共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使
a
=λ
b
C、若（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2=0，則
a
=
b
=
c
D、若
a
•
b
=0，則
a
2•
b
2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、45B、60C、75D、90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sin
x
4
，
3
），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
m
•
n
．
（I）若f（x）=0，求sin（
π
6
+x）值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的最大值及相應(yīng)的角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（2，16），（2，8），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)
B、f（x）在區(qū)間（2，3）或（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)
C、f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)
D、f（x）在區(qū)間（4，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
2x+y≥6
，則z=3x+2y的取值范圍為（　　）
A、（-∞，10]
B、[8，+∞）
C、[5，10]
D、[8，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z均為正數(shù)，且x+y+z=1，求證：
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某物流公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)送貨到某單位B處，若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為
1
6
，路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為
1
10
…）
（1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最�。�
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車(chē)的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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