6．在△ABC中，若sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC，則∠A的大小為$\frac{2π}{3}$．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，得到一個等式，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將得出的等式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答 解：已知等式利用正弦定理化簡得：a2-b2-c2-bc=0，即b2+c2-a2=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵∠A為三角形內(nèi)角，
∴∠A=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，若分別為曲線和直線上的一點(diǎn)，求的最近距離．

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已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南石門縣一中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

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1．已知函數(shù)f（x）=10x-|lg（-x）|有兩個零點(diǎn)x1，x2，則（　�。�
A．$\frac{1}{10}$＜x1x2＜1B．$\frac{1}{2}$＜x1x2＜1C．$\frac{1}{e}$＜x1x2＜1D．1＜x1x2＜e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且其相鄰兩對稱軸之間的距離為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)若sinα+f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），求$\frac{sin（-α）sin（π+α）+sinαcos（π-α）}{1+tan（3π+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)椋?∞，0]，則$\frac{1}{c}+\frac{9}{a}$的最大值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在空間坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)A（2，1，0），則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，0，1）B．（-2，-1，0）C．（2，0，-1）D．（2，-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若直線進(jìn)過點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（4，$\sqrt{3}$），在直線AB的傾斜角為$\frac{π}{6}$．

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