Question

17．已知等差數(shù)列{a_n}前n項的和記為S_n，且a₄=-5，a₈=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n的最小值及其相應的n的值．

Answer 1

分析 （1）等差數(shù)列{a_n}的公差設為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項；
（2）運用等差數(shù)列的求和公式S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求最小值．

解答 解：（1）等差數(shù)列{a_n}的公差設為d，
a₄=-5，a₈=3．
可得a₁+3d=-5，a₁+7d=3，
解得a₁=-11，d=2，
則a_n=a₁+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13，n∈N*；
（2）S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=-11n+n（n-1）=n²-12n
=（n-6）²-36，
當n=6時，S_n取得最小值-36．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查方程思想，以及運算能力，屬于基礎題．