Question

15．某公園有一個(gè)直角三角形地塊，現(xiàn)計(jì)劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂(lè)城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價(jià)1萬(wàn)元，乙種花卉每平方千米造價(jià)4萬(wàn)元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價(jià)為y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時(shí)，種植花卉的總造價(jià)最小，并求出總造價(jià)．

Answer 1

分析 求出三角形BCD、三角形CAE區(qū)域的面積，可得函數(shù)解析式，利用配方法，可得函數(shù)的最值．

解答 解：由題意，CD=OE=x．由△BCD∽△BAO知BD=$\frac{3}{4}$x，所以S_△BCD=$\frac{3}{8}$x²．
同理得S_△CAE=$\frac{3}{8}$（x-4）²．…6分
所以，y=$\frac{3}{8}$[x²+（x-4）²×4]=$\frac{3}{8}$（5x²-32x+64），其中，0＜x＜4．…10分
y=$\frac{3}{8}$[5（x-$\frac{16}{5}$）²+$\frac{64}{5}$]…13分
因?yàn)?＜＜4，…14分
所以x=$\frac{16}{5}$時(shí)，y有最小值為4.8萬(wàn)元．…15分
答：x為$\frac{16}{5}$時(shí)，種植花卉的總造價(jià)最小，總造價(jià)最小值為4.8萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查配方法的運(yùn)用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．