【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）的面積的最大值為.

【解析】試題分析：（1）由所給兩圓的位置關(guān)系及圖像，知動圓與圓內(nèi)切，再由兩圓內(nèi)切時(shí)半徑與圓心距的關(guān)系可得，則，滿足橢圓的定義，可知點(diǎn)軌跡方程為橢圓，再由橢圓定義可求得各橢圓方程各系數(shù)值；（2）可設(shè)直線的方程，及， ， 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系與弦長公式可求得長度，再求出點(diǎn)到直線．利用函數(shù)性質(zhì)可求得面積最大值．

試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，

由于動圓與圓只能內(nèi)切

所以

則，

所以圓心的軌跡是以點(diǎn)， 為焦點(diǎn)的橢圓.

且，則.

所以曲線的方程為.

（2）設(shè)， ， ，直線的方程為，

由可得，

則， .

所以

.

因?yàn)?/span>，所以的面積等于的面積.

點(diǎn)到直線 的距離.

所以的面積

.

令，則， .

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以.

所以在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值，其值為9.

所以的面積的最大值為.

說明： 的面積 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程；

（2）農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，圖中

每個(gè)小正方形的邊長均為 ，若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機(jī)選取一株該作物，求這兩株作物 “相

近”且年產(chǎn)量僅相差 的概率．

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計(jì)分別為, ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A（異于原點(diǎn)O），過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點(diǎn)B（異于原點(diǎn)O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（ ）=3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生每次投籃的命中概率都為．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法求事件的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，據(jù)此統(tǒng)計(jì)，該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x2﹣1）定義域?yàn)閇0，3]，則f（2x﹣1）的定義域?yàn)?/span>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD， ，，E是BD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當(dāng)a=10時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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同步練習(xí)冊答案